🎲 Simulador Didáctico: Lanzamiento de un Dado

📚 Análisis Matemático del Ejercicio

a) Espacio muestral

El experimento consiste en lanzar un dado cúbico y anotar el número que aparece en la cara superior. Como el dado tiene seis caras numeradas del 1 al 6, el espacio muestral es:

Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

b) ¿Los sucesos elementales son equiprobables?

Sí. Si el dado es justo, cada resultado elemental tiene la misma probabilidad de aparecer:

P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = P(5) = P(6) = 1/6

c) Suceso A: “que salga un número impar”

Los números impares del dado son 1, 3 y 5.

A = {1, 3, 5}

• Casos favorables: 3
• Casos posibles: 6
• Probabilidad: P(A) = 3/6 = 1/2 = 0.5 = 50%

d) Suceso B: “que salga un múltiplo de 3”

Los múltiplos de 3 que aparecen en el dado son 3 y 6.

B = {3, 6}

• Casos favorables: 2
• Casos posibles: 6
• Probabilidad: P(B) = 2/6 = 1/3 ≈ 33.33%

e) Complementario de A

El suceso complementario de A está formado por los resultados que no son impares. Es decir, los números pares.

Aᶜ = {2, 4, 6}

• Casos favorables: 3
• Probabilidad: P(Aᶜ) = 3/6 = 1/2 = 50%

f) Intersección A ∩ B

La intersección contiene los resultados que pertenecen a A y también a B.

A = {1, 3, 5}

B = {3, 6}

El único resultado común es 3.

A ∩ B = {3}

• Casos favorables: 1
• Probabilidad: P(A ∩ B) = 1/6 ≈ 16.67%

g) Unión A ∪ B

La unión contiene los resultados que pertenecen a A, a B, o a ambos.

A ∪ B = {1, 3, 5, 6}

• Casos favorables: 4
• Probabilidad: P(A ∪ B) = 4/6 = 2/3 ≈ 66.67%

Resumen final